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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Seg Out 21, 2019 17:40

(escola militar do realengo-exame de admissao 1938)
calcular a area,em centimetros quadrados,de um triangulo retangulo,cujo perimetro tem 1200 cm e a altura sobre a hipotenusa,
2,4m.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Out 21, 2019 18:07

soluçao:
a+b+c=1200(1)...{h}_{a}=240(1)...
onde a(hipotenusa),b e c sao os catetos.
usando pitagoras e (1),teremos:
a=12-(b+c)\Rightarrow {(12-(b+c))}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}(3)...
para simplicar os calculos passamos as medidas para metros...
em (3),encontramos,fazendo os algebrimos simples:
12(b+c)=bc+72(4),faça-o os interessados...
das relaçoes metricas no truiangulo retangulo,teremos:
b.c=2,4a...,substituindo em (4):
12(b+c)=2,4a+72\Rightarrow a=5(b+c)-30...
subst. em (1)
5(b+c)+(b+c)-30=12\Rightarrow b+c=7
voltando em (4),encontrando b.c...teremos:
bc=(12.7)-72\Rightarrow b.c=12

{A}_{tr}=b.c/2=12/2=6(m2)=6.((100)^{2}cm2)=60000(cm2)...
ufa!,haja contas...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.