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exerc.proposto

exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Qua Out 02, 2019 20:38

(epusp-escola politecnica da universidade de sao paulo-exame de admissao 1940)
determinar a distancia x da superficie de uma esfera de raio r deve ficar um ponto M,a fim de que a calota visivel desse ponto
seja uma fraçao (1/m) da superficie da esfera.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 05, 2019 14:55

soluçao:
pegando "um gancho",como se diz,na questao anteriormente resolvida,da escola quimica,vamos resolver esse da politecnica de sao paulo.o raciocinio e similiar.
ps-esses vestibulares antigos,ditos exames de admissao,das escolas,universidades das ares de exata,como as engenharia,como posso ver cobravam muito,versando em geometria e polinomios.
voltemos ao exercicio,o qual pede-se a distancia x,da esfera,tal que determine uma fraçao de (1/m) da superficie da esfera.
a area de superficie de uma esfera ,como um todo e dado por:
{A}_{esf.}=2.\pi.{r}^{2},onde r e o raio da esfera.queremos determinar a area das coltas q. sao (1/m) da area superficial dessa esfera,ou seja:
{A}_{(cal.)}={A}_{(esf.)}/m\Rightarrow {A}_{(cal.)}=2.\pi.r.h

\Rightarrow 2.\pi.r.h=2.\pi.{r}^{2}/m\Rightarrow 

h=r/m,onde h e o ponto do plano de corte da calota ao ponto externo da esfera,que esteja na reta q. une,o ponto P(pontode luz),k ponto de intersecçao da reta com o plano de corte e O,centro da esfera.
como no exerc. anterior(escola de quimica),teremos 2 triangulos retangulos semelhantes que sao o PTO,pKT...
fazendo as devidas proporçoes teremos:
sabendo que PT=\sqrt[]{{(x+r)}^{2}+{r}^{2}}...
x+h/PT=PT/{(x+r)}^{2}\Rightarrow 
x+h={PT}^{2}/{(x+r)}^{2}\Rightarrow

x+h=({(x+r)}^{2}+{r}^{2})/{(x+r)}^{2}...

agora e isolar x,sabendo que h=r/m...termine-o...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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