Ajuda Matemática

(ita-instituto tecnologico da aeronautica-exame de admissao 1953)
partindo de um quadrado ${q}_{1}$ ,cujo lado mede a metros,considere os quarados
${q}_{2},{q}_{3},{q}_{4},...,{q}_{n}$ tais que os vertices de cada quadrado sejam os pontos medios
do quadrado anterior.calcular entao,as somas das areas dos quadrados ${q}_{1},{q}_{2},{q}_{3},{q}_{4},...,{q}_{n}$ .

soluçao:
vamos tomar o lado de ${q}_{1}$ de $l\Rightarrow {A}_{{q}_{1}}={l}^{2}$
o segundo quadrado ${q}_{2}$ ,q.tera sua medida na metade do lado de ${q}_{1}$
tera entao lado ${q}_{2},$ ${l}_{2}=l \sqrt[]{2}/2\Rightarrow {A}_{{q}_{2}}={l}^{2}/2$
analogamente ${q}_{3}$ , ${l}_{3}=l\sqrt[]{2}/4\Rightarrow {A}_{{q}_{3}}={l}^{2}/4$
...e assim,sucessivamente,logo a soma S,sera:

$S={l}^{2}+{l}^{2}/2+{l}^{2}/4+...+{l}^{2}/({2}^{n}) s={l}^{2}(1+1/2+1/4+...+1/({2}^{n})) s={l}^{2}(1/(1-1/2))=2.{l}^{2}$

a soluçao apresentada dessa questao esta incorreta,pois as somas areas é finita,e eu usei para somas infinitas.
qdo eu tiver a soluçao correta,posto-a.se alguem souber a soluçao por favor,poste-a...
obrigado,adauto martins

correçao:
como disse anteriormente essa soma é finita,se consideramos a soma infinita a soluçao apresentada é correta,o raciocinio é o mesmo.entao vamos a soluçao correta dessa questao:
chegamos a soma:

$S={l}^{2}(1+(1/2)+(1/4)+...+(1/{2}^{n})) S={l}^{2}({(1/2)}^{n}-1/(1/2)-1) S={l}^{2}(2.({2}^{n}-1)/({2}^{n}) S={l}^{2}({2}^{n}-1)/({2}^{n-1}))$

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