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[Geometria] - Triângulos

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Mensagempor Leonardoleo » Sex Ago 17, 2018 13:18

Boa tarde. Na questão abaixo, possui três itens (a, b e c). Fiz as letras a e b, mas não consegui resolver a c. Para resolver a c, é necessário as informações da resolução dos itens anteriores, por isso, vou anexar a minha resolução e queria, por gentileza, que vocês analisassem se estão corretas e me ajudar na resolução da letra c. Segue enunciado:

No triângulo ABC, o ângulo BÂC mede 60 graus e o ângulo ABC mede 50 graus. Considere M o ponto médio do lado AB, D no prolongamento do lado BC tal que AC = CD e P o ponto sobre o lado BC tal que m(BP) = m(AC) + m(CP).

a) Com os dados do enunciado faça uma figura

b) Calcule as medidas dos ângulos internos do triângulo ACD

c) Calcule a medida do ângulo MPC (ângulo ~P)
Anexos
3 p.png
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Re: [Geometria] - Triângulos

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 16:28

Leonardo, de acordo com o enunciado, \mathtt{\overline{BP} = \overline{AC} + \overline{CP}}.

Note que \mathtt{\overline{AC} = \overline{CD}}. Com efeito, isto implica que:

\\ \mathsf{\overline{BP} = \overline{AC} + \overline{CP}} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{BP} = \overline{CP}\overline{CD}}}

Portanto, \mathtt{P} é ponto médio do segmento \mathtt{\overline{BD}}.

Isto posto, temos que \mathtt{\overline{MP} \parallel \overline{AD}}. Assim, \boxed{\mathtt{M\widehat{P}B = \widehat{D}}}.

Daí,

\\ \mathsf{M\widehat{P}B + M\widehat{P}C = 180^o} \\ \mathsf{(\cdots)} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{M\widehat{P}C = 145^o}}}.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.