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[Geometria] - Triângulos

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Mensagempor Leonardoleo » Sex Ago 17, 2018 13:18

Boa tarde. Na questão abaixo, possui três itens (a, b e c). Fiz as letras a e b, mas não consegui resolver a c. Para resolver a c, é necessário as informações da resolução dos itens anteriores, por isso, vou anexar a minha resolução e queria, por gentileza, que vocês analisassem se estão corretas e me ajudar na resolução da letra c. Segue enunciado:

No triângulo ABC, o ângulo BÂC mede 60 graus e o ângulo ABC mede 50 graus. Considere M o ponto médio do lado AB, D no prolongamento do lado BC tal que AC = CD e P o ponto sobre o lado BC tal que m(BP) = m(AC) + m(CP).

a) Com os dados do enunciado faça uma figura

b) Calcule as medidas dos ângulos internos do triângulo ACD

c) Calcule a medida do ângulo MPC (ângulo ~P)
Anexos
3 p.png
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Re: [Geometria] - Triângulos

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 16:28

Leonardo, de acordo com o enunciado, \mathtt{\overline{BP} = \overline{AC} + \overline{CP}}.

Note que \mathtt{\overline{AC} = \overline{CD}}. Com efeito, isto implica que:

\\ \mathsf{\overline{BP} = \overline{AC} + \overline{CP}} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{BP} = \overline{CP}\overline{CD}}}

Portanto, \mathtt{P} é ponto médio do segmento \mathtt{\overline{BD}}.

Isto posto, temos que \mathtt{\overline{MP} \parallel \overline{AD}}. Assim, \boxed{\mathtt{M\widehat{P}B = \widehat{D}}}.

Daí,

\\ \mathsf{M\widehat{P}B + M\widehat{P}C = 180^o} \\ \mathsf{(\cdots)} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{M\widehat{P}C = 145^o}}}.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}