[Geometria] - Triângulos

por **Leonardoleo** » Sex Ago 17, 2018 13:18

Boa tarde. Na questão abaixo, possui três itens (a, b e c). Fiz as letras a e b, mas não consegui resolver a c. Para resolver a c, é necessário as informações da resolução dos itens anteriores, por isso, vou anexar a minha resolução e queria, por gentileza, que vocês analisassem se estão corretas e me ajudar na resolução da letra c. Segue enunciado:

No triângulo ABC, o ângulo BÂC mede 60 graus e o ângulo ABC mede 50 graus. Considere M o ponto médio do lado AB, D no prolongamento do lado BC tal que AC = CD e P o ponto sobre o lado BC tal que m(BP) = m(AC) + m(CP).

a) Com os dados do enunciado faça uma figura

b) Calcule as medidas dos ângulos internos do triângulo ACD

c) Calcule a medida do ângulo MPC (ângulo ~P)

por **DanielFerreira** » Sex Set 13, 2019 16:28

Leonardo, de acordo com o enunciado, $\mathtt{\overline{BP} = \overline{AC} + \overline{CP}}$ .

Note que $\mathtt{\overline{AC} = \overline{CD}}$ . Com efeito, isto implica que:

$\\ \mathsf{\overline{BP} = \overline{AC} + \overline{CP}} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{BP} = \overline{CP}\overline{CD}}}$

Portanto, $\mathtt{P}$ é ponto médio do segmento $\mathtt{\overline{BD}}$ .

Isto posto, temos que $\mathtt{\overline{MP} \parallel \overline{AD}}$ . Assim, $\boxed{\mathtt{M\widehat{P}B = \widehat{D}}}$ .

Daí,

$\\ \mathsf{M\widehat{P}B + M\widehat{P}C = 180^o} \\ \mathsf{(\cdots)} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{M\widehat{P}C = 145^o}}}$ .

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