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Ajuda geometria

Ajuda geometria

Mensagempor cristina » Seg Abr 26, 2010 11:26

Bom dia estou precisando de mais ajudinha neste exercicio...

De um ponto P exterior a uma circunferência traçam-se uma secante PB de 32 cm, que passa pelo seu centro, e uma tangente PT cujo comprimento é 24 cm, posto isto, o comprimento desta circunferência é:

Como na figura é pra considerar uma reta tangente e uma secante por um ponto exterior:
Resolvi da seguinte forma:

(PT)2 = PB * PA
242 = 32 * PA
576 = 32PA
PA = 576/32
PA= 18 cm

Substituindo o segmento PB = 32 cm, tem que o PA é 18
32 – 18 = 14
Então o diâmetro do circulo tem que é 14 cm.
C = 2 π r
C = 14 π cm

As alternativas são:
a) 12 π cm
b) 7 π cm
c) 14 π cm
d) 10 π cm
Não sei se esta certo o meu raciocino, mas cheguei no resultado de letra C....
cristina
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Re: Ajuda geometria

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 26, 2010 14:41

Seu raciocínio está correto.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.