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Como calcular a área do triângulo inscrito

MensagemEnviado: Ter Mai 29, 2018 17:39
por Guga1981
Amigos, estou resolvendo provas anteriores da univesp e me deparei com a questão abaixo.
Não consigo estabelecer um critério para calcular a altura do triangulo inscrito para daí calcular a sua área.
Sei somente que a resposta certa é a letra D porque, se considerar a altura do triangulo como o diâmetro da circunferência, o valor da área será 130 cm², mas como a altura é um pouquinho menor do que o diâmetro eu assinalei a opção D (125 cm²). Mas como calcular essa resposta com exatidão?
circunscrito.jpg

Re: Como calcular a área do triângulo inscrito

MensagemEnviado: Qui Mai 31, 2018 11:57
por DanielFerreira
Olá Guga!

Note que:

- \mathsf{\overline{OA}} corresponde ao raio da circunferência, portanto, ele mede a metade do diâmetro;

- \mathsf{\overline{OC}} também é raio;

- \mathsf{\Delta OHC} é retângulo em \mathsf{H};


Desse modo, podes determinar a medida do cateto \mathsf{\overline{OH}}.

Qualquer dúvida, comente!!

Atentamente,

Daniel Ferreira.

Re: Como calcular a área do triângulo inscrito

MensagemEnviado: Sex Jun 01, 2018 21:33
por Guga1981
Muito bom!!!
Aí eu Calculo a altura de H até O fazendo:

13² = OH² + 5²
169 = oh² + 25
OH = \sqrt[2]{144}
OH = 12

E calculo a área do triângulo ABC como sendo

\frac{10. (12+13)}{2}
= 125 m²

Muito obrigado!

Re: Como calcular a área do triângulo inscrito

MensagemEnviado: Sex Jun 01, 2018 21:35
por Guga1981
Vocês poderiam por favor indicar um bom fórum de física?
Estou precisando tirar dúvidas de física e estou tendo dificuldades.