Vetores / Encontrar o racio em um paralelogramo

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Vetores / Encontrar o racio em um paralelogramo

Mensagempor mocs76 » Dom Jul 23, 2017 08:40

OACB e um paralelogramo.
OA=a e OB=b
OM:MA=4:1
ON:NC=2:1
MNX e uma linha recta.

Descubra o racio BX:XC

No gabarito tem a seguinte resposta:

1) MN= -4/5a+2/3(a+b)
MN= -2/15a+2/3b

2) NX= -2/3(a+b)+b+na
NX=( -2/3+n)a +1/3b

3) O coeficiente de a e -1/5 o coeficiente de b ,entao -2/3 + n = -1/5

Resposta BX:XC = 3:2

CREIO que entendi os dois primeiros passos ,mas o terceiro........
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mocs76
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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