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apótema

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Mensagempor cristina » Qui Abr 15, 2010 09:33

Bom dia estou precisando de uma ajuda...

tenho um problema: Sendo a a medida do apótema de um hexágono regular, a area desse hexagono vale:

3{a}^{2} \sqrt[]{3}
2{a}^{2} \sqrt[]{3}
3{a}^{2} \sqrt[]{2}
2{a}^{2} \sqrt[]{2}
Essas são as alternativas possiveis, mas nos exemplos que consigo nos livros geralmente vem em fração, por favor se alguem puder me ajudar agradeço....
cristina
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Re: apótema

Mensagempor Douglasm » Qui Abr 15, 2010 09:52

Ao desenharmos um hexágono, podemos dividí-lo em 6 triângulos com vértices no centro do polígono. Sendo um hexágono regular, todos os triângulos são equiláteros (só para garantir, observe que se dividirmos o ângulo de 360º no centro pelos 6 triângulos, veremos que cada um possui um ângulo de 60º, como o hexágono é regular eles também são isósceles, nos dizendo então que eles são todos equiláteros.). Deste modo, sendo o apótema igual a a e considerando x igual ao lado do triângulo, temos:

x . sen 60^o = a

x = \frac{a}{sen60^o}

x = \frac{2a}{\sqrt{3}}

x = \frac{2a \sqrt{3}}{3}

Já temos então o lado do hexágono (assim como dos triângulos equiláteros que o formam) e a altura (apótema). Agora é só observar que a área S do hexágono é também a área dos 6 triângulos:

S = 6 . \frac{x . a}{2} (ou de outro modo, podemos dizer que: S = p . a , onde p é o semiperímetro)

Só falta substituir:

S = 3 . \frac{2a \sqrt{3}}{3} . a

S = 2a^2 \sqrt{3}

Até a próxima.
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Re: apótema

Mensagempor cristina » Qui Abr 15, 2010 15:35

Obrigada Douglas, agora consegui entender, sua explicação foi bem facil de entender, mais uma
vez obrigada pela sua ajuda...
Até a proxima
cristina
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.


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