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apótema

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Mensagempor cristina » Qui Abr 15, 2010 09:33

Bom dia estou precisando de uma ajuda...

tenho um problema: Sendo a a medida do apótema de um hexágono regular, a area desse hexagono vale:

3{a}^{2} \sqrt[]{3}
2{a}^{2} \sqrt[]{3}
3{a}^{2} \sqrt[]{2}
2{a}^{2} \sqrt[]{2}
Essas são as alternativas possiveis, mas nos exemplos que consigo nos livros geralmente vem em fração, por favor se alguem puder me ajudar agradeço....
cristina
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Re: apótema

Mensagempor Douglasm » Qui Abr 15, 2010 09:52

Ao desenharmos um hexágono, podemos dividí-lo em 6 triângulos com vértices no centro do polígono. Sendo um hexágono regular, todos os triângulos são equiláteros (só para garantir, observe que se dividirmos o ângulo de 360º no centro pelos 6 triângulos, veremos que cada um possui um ângulo de 60º, como o hexágono é regular eles também são isósceles, nos dizendo então que eles são todos equiláteros.). Deste modo, sendo o apótema igual a a e considerando x igual ao lado do triângulo, temos:

x . sen 60^o = a

x = \frac{a}{sen60^o}

x = \frac{2a}{\sqrt{3}}

x = \frac{2a \sqrt{3}}{3}

Já temos então o lado do hexágono (assim como dos triângulos equiláteros que o formam) e a altura (apótema). Agora é só observar que a área S do hexágono é também a área dos 6 triângulos:

S = 6 . \frac{x . a}{2} (ou de outro modo, podemos dizer que: S = p . a , onde p é o semiperímetro)

Só falta substituir:

S = 3 . \frac{2a \sqrt{3}}{3} . a

S = 2a^2 \sqrt{3}

Até a próxima.
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Re: apótema

Mensagempor cristina » Qui Abr 15, 2010 15:35

Obrigada Douglas, agora consegui entender, sua explicação foi bem facil de entender, mais uma
vez obrigada pela sua ajuda...
Até a proxima
cristina
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)