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apótema

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Mensagempor cristina » Qui Abr 15, 2010 09:33

Bom dia estou precisando de uma ajuda...

tenho um problema: Sendo a a medida do apótema de um hexágono regular, a area desse hexagono vale:

3{a}^{2} \sqrt[]{3}
2{a}^{2} \sqrt[]{3}
3{a}^{2} \sqrt[]{2}
2{a}^{2} \sqrt[]{2}
Essas são as alternativas possiveis, mas nos exemplos que consigo nos livros geralmente vem em fração, por favor se alguem puder me ajudar agradeço....
cristina
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Re: apótema

Mensagempor Douglasm » Qui Abr 15, 2010 09:52

Ao desenharmos um hexágono, podemos dividí-lo em 6 triângulos com vértices no centro do polígono. Sendo um hexágono regular, todos os triângulos são equiláteros (só para garantir, observe que se dividirmos o ângulo de 360º no centro pelos 6 triângulos, veremos que cada um possui um ângulo de 60º, como o hexágono é regular eles também são isósceles, nos dizendo então que eles são todos equiláteros.). Deste modo, sendo o apótema igual a a e considerando x igual ao lado do triângulo, temos:

x . sen 60^o = a

x = \frac{a}{sen60^o}

x = \frac{2a}{\sqrt{3}}

x = \frac{2a \sqrt{3}}{3}

Já temos então o lado do hexágono (assim como dos triângulos equiláteros que o formam) e a altura (apótema). Agora é só observar que a área S do hexágono é também a área dos 6 triângulos:

S = 6 . \frac{x . a}{2} (ou de outro modo, podemos dizer que: S = p . a , onde p é o semiperímetro)

Só falta substituir:

S = 3 . \frac{2a \sqrt{3}}{3} . a

S = 2a^2 \sqrt{3}

Até a próxima.
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Re: apótema

Mensagempor cristina » Qui Abr 15, 2010 15:35

Obrigada Douglas, agora consegui entender, sua explicação foi bem facil de entender, mais uma
vez obrigada pela sua ajuda...
Até a proxima
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}


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