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Pentágono inscrito na circunferência

Pentágono inscrito na circunferência

Mensagempor matheussodre » Qua Fev 22, 2017 22:44

(FCC) Seja o pentágono PQRST da figura, inscrito na circunferência de centro O. Sabe-se que POQ mede 70º. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente, determine x+y:

Não sei nem pode onde começar.
Quero uma ideia pra tentar resolver
Anexos
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matheussodre
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Re: Pentágono inscrito na circunferência

Mensagempor 314159265 » Qui Fev 23, 2017 06:34

Matheus,

Basta saber de uma propriedade: quando você tem um ângulo inscrito em uma circunferência, ele vale metade do arco.

Ou seja, o ângulo x vai ser metade do arco PQRS e o ângulo y vai ser metade do arco STPQ. Se você somar esses dois arcos, vai encontrar que eles são 360º + 70º. Se x + y é a metade disso, então a resposta é (360+70)/2 = 215.

Está correta?
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Re: Pentágono inscrito na circunferência

Mensagempor matheussodre » Qui Fev 23, 2017 14:49

Está sim. Muito obrigado! Mas por que a soma dos arcos dá 360°+70°?
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Re: Pentágono inscrito na circunferência

Mensagempor 314159265 » Qui Fev 23, 2017 15:13

Some os dois arcos de x e y. Vai dar uma circunferência inteira e vão sobrar 70º ainda.
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Re: Pentágono inscrito na circunferência

Mensagempor matheussodre » Sex Fev 24, 2017 13:53

Faz sentido! Obrigado de novo
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Re: Pentágono inscrito na circunferência

Mensagempor JayJay01 » Seg Abr 24, 2017 01:18

A informação é boa, graças
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.