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[Geometria Plana]

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Mensagempor edinaldoprof » Seg Fev 13, 2017 13:51

Considere os triângulos KLM e MPQ na figura:

geometria1.jpg
geometria1.jpg (13.84 KiB) Exibido 889 vezes


a) Se, na figura acima, segmento MK = segmento MQ, segmento ML = segmento MP e segmento KL = segmento QP. Qual é o ângulo congruente ao ângulo K^ML? Justifique suas respostas.
b) Se, na figura acima, segmento MK = segmento MQ, M^KL = M^QP, PM ⊥ MK e LM ⊥ MQ, mostre que m(M^LK) = m(M^PQ). Justifique suas respostas.
c) De maneira análoga aos itens a) e b), determine lados e ângulos dos triângulos KLM e MPQ, de tal forma que eles sejam congruentes, satisfazendo o critério LAL. Faça uma figura que a represente. Justifique suas respostas.
edinaldoprof
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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