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[Geometria Plana] Explicação sobre essas coordenadas

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Mensagempor MrZ3R0 » Sex Nov 11, 2016 07:10

Sendo θ o ângulo mostrado na figura abaixo e considerando o referencial indicado na figura, as coordenadas do ponto A são dadas por:

Imagem

Sentido anti-horário
Diâmetro = 20

A resposta correta sendo ( 10senθ, 10 - 10cosθ ).

Não entendo essa solução, não seria essa a fórmula para resolver?

Imagem

Ela mostra x como a linha dos cossenos e y para senos, e na resposta está o oposto, não entendi.

E se eu estou certo, o gráfico é em coordenadas polares não?
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Re: [Geometria Plana] Explicação sobre essas coordenadas

Mensagempor petras » Qua Jan 04, 2017 15:53

As fórmulas de x e y que está utilizando são para o ângulo entre o eixo x e o ponto A. No caso do exercício o ângulo dado foi entre o EIXO Y e o ponto A.

Calculemos x' e y' em relação ao eixo x'.

Perceba no gráfico anexo que a coordenada x' se dará por r.cos (90-\theta) e y' por r.sen(90-\theta)

cos(90-\theta) = sen\theta então x' = 10.sen\theta
sen(90-\theta) = cos\theta então y' = 10.cos\theta

A coordenada de x é a mesma de x' = 10.sen\theta
A coordenada de y será 10 - y' = 10 - 10\ \cos\theta
Anexos
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petras
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.