• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

O volume de uma esfera em relação a outra esfera

O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Macedo Junior » Sáb Jul 23, 2016 21:01

Inst. Mais – O volume de uma esfera pode ser calculado pela fórmula 4/3 x TT x R³, onde R é o raio da mesma. Uma esfera com raio 20% inferior a outra terá um volume inferior em relação à primeira numa faixa:

(a) de até 25%
(b) Entre 25% e 40%
(c) Entre 41% e 60%.
(d) Superior a 60%.

Pergunta: A minha dúvida é se eu realmente resolvi o problema da forma correta, cheguei ao resultado do gabarito. Mas as alternativas não são um número exato, o que me deixa em dúvida se o meu raciocínio foi correto, assim gostaria da ajuda de alguém para corrigir este problema.

Como o enunciado só informa uma esfera com raio 20% inferior, realizei os cálculos com R=10 e R=8.

4/3 x TT x R³

R = 10

4/3 x 3,14 x 10³
4/3 x 3,14 x 1000
4/3 x 3140
12560/3
4.186,67

R = 8

4/3 x 3,14 x 8³
4/3 x 3,14 x 512
4/3 x 1607,68
6430,72/3
2.143,57


Regra de três:

4.186,67 ---- 100
2143,57 ---- X

4.186,67X = 2143,57 x 100
4.186,67X = 214357
X = 214357 / 4.186,67

X = 51,19

Resposta: (c) Entre 41% e 60%.
Macedo Junior
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Sex Jul 22, 2016 11:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando

Re: O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Daniel Bosi » Sáb Jul 23, 2016 21:54

Olá Macedo,

Você só cometeu um pequeno equívoco na interpretação da regra de três no final.

Quando você faz a regra de três:

4.186,67 ---- 100
2143,57 ---- X

X = 51,20% (arredondando para cima pois o resultado é 51,199)

Você está descobrindo "quanto porcento 2143,57 representa sobre 4.186,67" (ou seja, a esfera de raio 20% menor tem 51,20% do volume da primeira) mas o exercício pede "quanto porcento 2143,57 é menor em relação a 4.186,67".

Para responder a questão você pode fazer duas coisas:

1. Simplesmente fazer 100 - 51,20 = 48,8% que é a resposta ao que o exercício pede (ou seja, a esfera menor tem um volume 48,8% menor em relação à primeira).

2. Reestruturar a regra de três para trabalhar com a variação do volume. Nesse caso você teria que fazer o volume da esfera maior menos o volume da esfera menor: 4.186,67 - 2143,57 = 2043,1

E estruturar a regra de três assim:

4.186,67 ---- 100
2043,1 ---- X

X = 48,8%

Atente para essa diferença entre "o percentual que uma coisa tem em relação a outa" e "quanto porcento menor uma coisa é em relação a outra".

Ou seja, 51,2% do volume da esfera maior é o volume da esfera menor. Mas o volume da esfera maior menos 48,8% é o volume da esfera menor.

Então nós podemos afirmar que a esfera menor tem um volume 48,8% menor em relação à primeira, embora seu volume seja 51,2% do volume da primeira.

É um detalhe sutil de interpretação.

Na dúvida, você pode fazer na calculadora 4.186,67 - 48,8% que você vai chegar no volume da esfera menor, 2143,57.

Qualquer dúvida volte a questionar.

Daniel
Daniel Bosi
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 26
Registrado em: Seg Mai 16, 2016 21:37
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando

Re: O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Macedo Junior » Sáb Jul 23, 2016 23:28

Muito Obrigado! Daniel.

Sua explicação foi excelente!
Macedo Junior
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Sex Jul 22, 2016 11:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Plana

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.