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O volume de uma esfera em relação a outra esfera

O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Macedo Junior » Sáb Jul 23, 2016 21:01

Inst. Mais – O volume de uma esfera pode ser calculado pela fórmula 4/3 x TT x R³, onde R é o raio da mesma. Uma esfera com raio 20% inferior a outra terá um volume inferior em relação à primeira numa faixa:

(a) de até 25%
(b) Entre 25% e 40%
(c) Entre 41% e 60%.
(d) Superior a 60%.

Pergunta: A minha dúvida é se eu realmente resolvi o problema da forma correta, cheguei ao resultado do gabarito. Mas as alternativas não são um número exato, o que me deixa em dúvida se o meu raciocínio foi correto, assim gostaria da ajuda de alguém para corrigir este problema.

Como o enunciado só informa uma esfera com raio 20% inferior, realizei os cálculos com R=10 e R=8.

4/3 x TT x R³

R = 10

4/3 x 3,14 x 10³
4/3 x 3,14 x 1000
4/3 x 3140
12560/3
4.186,67

R = 8

4/3 x 3,14 x 8³
4/3 x 3,14 x 512
4/3 x 1607,68
6430,72/3
2.143,57


Regra de três:

4.186,67 ---- 100
2143,57 ---- X

4.186,67X = 2143,57 x 100
4.186,67X = 214357
X = 214357 / 4.186,67

X = 51,19

Resposta: (c) Entre 41% e 60%.
Macedo Junior
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Re: O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Daniel Bosi » Sáb Jul 23, 2016 21:54

Olá Macedo,

Você só cometeu um pequeno equívoco na interpretação da regra de três no final.

Quando você faz a regra de três:

4.186,67 ---- 100
2143,57 ---- X

X = 51,20% (arredondando para cima pois o resultado é 51,199)

Você está descobrindo "quanto porcento 2143,57 representa sobre 4.186,67" (ou seja, a esfera de raio 20% menor tem 51,20% do volume da primeira) mas o exercício pede "quanto porcento 2143,57 é menor em relação a 4.186,67".

Para responder a questão você pode fazer duas coisas:

1. Simplesmente fazer 100 - 51,20 = 48,8% que é a resposta ao que o exercício pede (ou seja, a esfera menor tem um volume 48,8% menor em relação à primeira).

2. Reestruturar a regra de três para trabalhar com a variação do volume. Nesse caso você teria que fazer o volume da esfera maior menos o volume da esfera menor: 4.186,67 - 2143,57 = 2043,1

E estruturar a regra de três assim:

4.186,67 ---- 100
2043,1 ---- X

X = 48,8%

Atente para essa diferença entre "o percentual que uma coisa tem em relação a outa" e "quanto porcento menor uma coisa é em relação a outra".

Ou seja, 51,2% do volume da esfera maior é o volume da esfera menor. Mas o volume da esfera maior menos 48,8% é o volume da esfera menor.

Então nós podemos afirmar que a esfera menor tem um volume 48,8% menor em relação à primeira, embora seu volume seja 51,2% do volume da primeira.

É um detalhe sutil de interpretação.

Na dúvida, você pode fazer na calculadora 4.186,67 - 48,8% que você vai chegar no volume da esfera menor, 2143,57.

Qualquer dúvida volte a questionar.

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Re: O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Macedo Junior » Sáb Jul 23, 2016 23:28

Muito Obrigado! Daniel.

Sua explicação foi excelente!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}