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O volume de uma esfera em relação a outra esfera

O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Macedo Junior » Sáb Jul 23, 2016 21:01

Inst. Mais – O volume de uma esfera pode ser calculado pela fórmula 4/3 x TT x R³, onde R é o raio da mesma. Uma esfera com raio 20% inferior a outra terá um volume inferior em relação à primeira numa faixa:

(a) de até 25%
(b) Entre 25% e 40%
(c) Entre 41% e 60%.
(d) Superior a 60%.

Pergunta: A minha dúvida é se eu realmente resolvi o problema da forma correta, cheguei ao resultado do gabarito. Mas as alternativas não são um número exato, o que me deixa em dúvida se o meu raciocínio foi correto, assim gostaria da ajuda de alguém para corrigir este problema.

Como o enunciado só informa uma esfera com raio 20% inferior, realizei os cálculos com R=10 e R=8.

4/3 x TT x R³

R = 10

4/3 x 3,14 x 10³
4/3 x 3,14 x 1000
4/3 x 3140
12560/3
4.186,67

R = 8

4/3 x 3,14 x 8³
4/3 x 3,14 x 512
4/3 x 1607,68
6430,72/3
2.143,57


Regra de três:

4.186,67 ---- 100
2143,57 ---- X

4.186,67X = 2143,57 x 100
4.186,67X = 214357
X = 214357 / 4.186,67

X = 51,19

Resposta: (c) Entre 41% e 60%.
Macedo Junior
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Re: O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Daniel Bosi » Sáb Jul 23, 2016 21:54

Olá Macedo,

Você só cometeu um pequeno equívoco na interpretação da regra de três no final.

Quando você faz a regra de três:

4.186,67 ---- 100
2143,57 ---- X

X = 51,20% (arredondando para cima pois o resultado é 51,199)

Você está descobrindo "quanto porcento 2143,57 representa sobre 4.186,67" (ou seja, a esfera de raio 20% menor tem 51,20% do volume da primeira) mas o exercício pede "quanto porcento 2143,57 é menor em relação a 4.186,67".

Para responder a questão você pode fazer duas coisas:

1. Simplesmente fazer 100 - 51,20 = 48,8% que é a resposta ao que o exercício pede (ou seja, a esfera menor tem um volume 48,8% menor em relação à primeira).

2. Reestruturar a regra de três para trabalhar com a variação do volume. Nesse caso você teria que fazer o volume da esfera maior menos o volume da esfera menor: 4.186,67 - 2143,57 = 2043,1

E estruturar a regra de três assim:

4.186,67 ---- 100
2043,1 ---- X

X = 48,8%

Atente para essa diferença entre "o percentual que uma coisa tem em relação a outa" e "quanto porcento menor uma coisa é em relação a outra".

Ou seja, 51,2% do volume da esfera maior é o volume da esfera menor. Mas o volume da esfera maior menos 48,8% é o volume da esfera menor.

Então nós podemos afirmar que a esfera menor tem um volume 48,8% menor em relação à primeira, embora seu volume seja 51,2% do volume da primeira.

É um detalhe sutil de interpretação.

Na dúvida, você pode fazer na calculadora 4.186,67 - 48,8% que você vai chegar no volume da esfera menor, 2143,57.

Qualquer dúvida volte a questionar.

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Re: O volume de uma esfera em relação a outra esfera

Mensagempor Macedo Junior » Sáb Jul 23, 2016 23:28

Muito Obrigado! Daniel.

Sua explicação foi excelente!
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: