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Problema de Geometria com resposta em porcentagem

Problema de Geometria com resposta em porcentagem

Mensagempor Macedo Junior » Sex Jul 22, 2016 12:20

Inst. Mais – Uma quadra de vôlei deve ter 18 metros de comprimento por 9 metros de largura, mas, para oferecer mais segurança aos jogadores, o administrador do ginásio a ser construído decidiu oferecer um espaço de 4 metros em cada um dos lados da quadra e de 6 metros em cada fundo da quadra de forma que o terreno necessário aumentou em relação ao estritamente necessário para a quadra oficial numa faixa:

(a) Inferior a 50%.
(b) Entre 20% e 100%.
(c) Entre 101% e 200%.
(d) Superior a 200%.


Segui o seguinte raciocínio:

P1 = 2 x (18 + 9)
P1 = 36 + 18
P1 = 54

P2 = 2 x [(18+4) + (9+6)]
P2 = 2 x [22 + 15]
P2 = 2 x 37
P2 = 74

Regra de três:

54 --- 100%
74 --- X

54X = 74 x 100
54X = 7400
X = 7400
54
X= 137,03 %

Assim a resposta seria a alternativa (c) Entre 101% e 200%.

Mas no gabarito desta questão, a resposta correta é a alternativa (d) Superior a 200%.

Desta forma preciso de ajuda para chegar ao resultado correto ou seja a alternativa (d) Superior a 200%.
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Re: Problema de Geometria com resposta em porcentagem

Mensagempor Daniel Bosi » Sex Jul 22, 2016 14:37

Boa tarde, Macedo.

Perceba que a partir do momento que a questão pede "de forma que o terreno necessário aumentou" estamos falando de um aumento de área. Dessa forma é necessário calcular a área da quadra oficial e comparar a área total com os aumentos.

A quadra oficial deve ter 18 x 9 metros. Multiplicando os dois valores significa que a área dessa quadra tem 162m².

A quadra será aumentada 4 metros em cada lado e 6 metros em cada fundo, então:

18+6+6 = 30 metros
9+4+4 = 17 metros

Então a área total deverá ser de 30 x 17 metros = 510m².

O aumento percentual de 162 para 510 é de 214,81%, ou seja, superior a 200%.

Qualquer dúvida volte a questionar.

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Re: Problema de Geometria com resposta em porcentagem

Mensagempor Macedo Junior » Sex Jul 22, 2016 16:08

Perfeito Daniel,

Entendi o meu erro.


Muito Obrigado
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.