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Última mensagem por Janayna
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por LCV » Qua Jun 22, 2016 14:13
Olá, pessoal!
Estou estudando para um processo seletivo do IFES, curso técnico. Para isso, tento resolver questões de anos anteriores, e empaquei na seguinte:
Não consigo visualizar a resolução de forma alguma!
Consegui apenas achar a altura do trapézio, depois de encontrar a altura do triângulo equilátero, de lado 6 (duas vezes o raio) formado pela conexão entre os centros de cada circunferência. Mas isso não me adiantou para encontrar o perímetro.
Alguma ajuda para encontrar os lados do quadrilátero e, assim, seu perímetro?
Grato!
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LCV
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por VonHeld18 » Qua Jun 22, 2016 21:31
Olá!! Creio que a resposta correta seja a letra “c” e te demonstrarei o porquê.
Primeiro é necessário conhecer um teorema da geometria plana. Segundo ele, retas tangentes à circunferência que partem do mesmo ponto definem segmentos congruentes desde esse ponto até a tangência. Por consequência, a reta que une esse ponto ao centro da circunferência é a bissetriz desses segmentos.
Além disso, como se pode ver na imagem abaixo, a partir do prolongamento das retas AD e BC, obtém-se o triângulo equilátero ARB, que por sua vez é semelhante ao grandãlhão DRC. Como os ãngulos interno de um triãngulo equilátero são iguais, vê-se que os ângulos internos do trapézio isósceles ABCD são  e ^B= 120° e ^C e ^D= 60°.
Daí fica fácil. Basta saber que o raio da circunferência é perpendicular aos pontos de tangência e resolver os triângulos retângulos ZDJ, IYF e WOA por relações trigonométricas. Achando, deste modo, os valores de g e f, que são
e
. Depois basta somar tudo e você chegará ao resultado
PS: Perdão pela horrível montagem no paint.
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VonHeld18
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por LCV » Qui Jun 23, 2016 11:46
Obrigado pela ajuda, VonHeld18!!
Achei que eu não pudesse prolongar as retas e formar um triângulo equilátero; parei por aí!
Ah, quando disse "triângulo IYF", quis dizer IYC, não é?
Grato!
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LCV
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Ter Nov 27, 2012 14:53
Geometria Plana
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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