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(geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

(geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

Mensagempor Thainara » Qui Mai 19, 2016 12:08

As diagonais de um losango estão entre si na razão 1:3.Se o lado desse losango mede 5cm, a sua área, em centímetros quadrados é:
a)15 d)25\sqrt[]{10}
b)25 e)30\sqrt[]{10}
c)30

Eu sei que para calcular a área de um losango basta eu multiplicar duas diagonais e dividir por 2,mas como encontro o valor das diagonais?
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Re: (geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

Mensagempor Daniel Bosi » Qui Mai 19, 2016 14:13

Olá Thainara,

Primeiro devemos perceber que as diagonais do losango estão entre si na razão 1:3, o que significa que a diagonal maior é o triplo da menor:

D=3d

Se sabemos que o lado do losango mede 5, podemos pensar que o lado do losango é uma hipotenusa cujos catetos são as metades das diagonais. Usando o Teorema de Pitágoras:

{5}^{2}={\left(\frac{d}{2} \right)}^{2}+{\left(\frac{D}{2} \right)}^{2}

Como sabemos que D=3d:

{5}^{2}={\left(\frac{d}{2} \right)}^{2}+{\left(\frac{3d}{2} \right)}^{2}

Se você resolver essa equação vai encontrar o valor de d=\sqrt[]{10}, que é a diagonal menor. A diagonal maior é D=3d, portanto basta multiplicar o valor de d por 3 e encontrar D=3\times\sqrt[]{10}.

O resultado final da área do losango deve ser 15.
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Re: (geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

Mensagempor Thainara » Qui Mai 19, 2016 15:27

Muito obrigada Daniel!Agora eu consegui resolver a questão!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.