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(geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

(geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

Mensagempor Thainara » Qui Mai 19, 2016 12:08

As diagonais de um losango estão entre si na razão 1:3.Se o lado desse losango mede 5cm, a sua área, em centímetros quadrados é:
a)15 d)25\sqrt[]{10}
b)25 e)30\sqrt[]{10}
c)30

Eu sei que para calcular a área de um losango basta eu multiplicar duas diagonais e dividir por 2,mas como encontro o valor das diagonais?
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Re: (geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

Mensagempor Daniel Bosi » Qui Mai 19, 2016 14:13

Olá Thainara,

Primeiro devemos perceber que as diagonais do losango estão entre si na razão 1:3, o que significa que a diagonal maior é o triplo da menor:

D=3d

Se sabemos que o lado do losango mede 5, podemos pensar que o lado do losango é uma hipotenusa cujos catetos são as metades das diagonais. Usando o Teorema de Pitágoras:

{5}^{2}={\left(\frac{d}{2} \right)}^{2}+{\left(\frac{D}{2} \right)}^{2}

Como sabemos que D=3d:

{5}^{2}={\left(\frac{d}{2} \right)}^{2}+{\left(\frac{3d}{2} \right)}^{2}

Se você resolver essa equação vai encontrar o valor de d=\sqrt[]{10}, que é a diagonal menor. A diagonal maior é D=3d, portanto basta multiplicar o valor de d por 3 e encontrar D=3\times\sqrt[]{10}.

O resultado final da área do losango deve ser 15.
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Re: (geometria plana)Alguém poderia me ajudar.

Mensagempor Thainara » Qui Mai 19, 2016 15:27

Muito obrigada Daniel!Agora eu consegui resolver a questão!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}