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[Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágono

[Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágono

Mensagempor Marcosd » Qui Jan 28, 2016 15:24

Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior: Imagem

Sabendo que a área deste hexágono é de 216 3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a:

a)8 b)12 c)24 d)36
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Re: [Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágon

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 29, 2016 10:36

CodeCogsEqn (1).gif
sol.
CodeCogsEqn (1).gif (2.61 KiB) Exibido 5321 vezes
a resposta q. mais se aproxc. é D=8
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Re: [Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágon

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 29, 2016 11:52

uma correçao...
o D=9 q. calculei é um dos lados do hexagono regular...logo,
d=2.9=18...das opçoes apresentadas tanto b),qto c),ambas estao a 6cm de 18cm...nesse caso o problema nao pergunta qual o menor ou maior valor de d...
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Re: [Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágon

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jan 31, 2016 12:58

Prezados Marcos e Adauto, boa tarde!

No valor da área do hexágono regular não figurava a raiz quadrada de três...

Marcosd escreveu:Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior:
Sabendo que a área deste hexágono é de 216?3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a:

a)8 b)12 c)24 d)36


Marcos, o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. Sabendo disso, podemos encontrar a área do triângulo e multiplicar o valor encontrado por 6.

Consideremos que o lado do triângulo seja "l" e a altura "h". Uma relação entre essas variáveis é obtida aplicando o Teorema de Pitágoras, veja:

l² = h² + (l/2)²
l² - l²/4 = h²
3l² = 4h²
h = (l?3)/2

Sabendo que a área de um triângulo qualquer é dada por: S = (base x altura)/2. Temos que:

S = (l . h)/2
S = [l . (l?3)/2]/2
S = (l²?3)/4

Multiplicando S por 6 teremos a área do hexágono regular. Daí,

S_{total} = 6 . S
216?3 = 6 . (l²?3)/4
6l²?3 = 864?3
l² = 144
l = 12 cm

Mas, assim como concluímos que o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros tiramos que D = 2l.

Por fim,

D = 2l
D = 2 . 12
D = 24 cm
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: [Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágon

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 31, 2016 20:26

ah ta...entao S=216.(3)^1/2 e nao 216,3...blza,obrigado caro colega daniel...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.