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[Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágono

[Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágono

Mensagempor Marcosd » Qui Jan 28, 2016 15:24

Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior: Imagem

Sabendo que a área deste hexágono é de 216 3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a:

a)8 b)12 c)24 d)36
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Re: [Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágon

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 29, 2016 10:36

CodeCogsEqn (1).gif
sol.
CodeCogsEqn (1).gif (2.61 KiB) Exibido 5324 vezes
a resposta q. mais se aproxc. é D=8
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Re: [Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágon

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 29, 2016 11:52

uma correçao...
o D=9 q. calculei é um dos lados do hexagono regular...logo,
d=2.9=18...das opçoes apresentadas tanto b),qto c),ambas estao a 6cm de 18cm...nesse caso o problema nao pergunta qual o menor ou maior valor de d...
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Re: [Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágon

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jan 31, 2016 12:58

Prezados Marcos e Adauto, boa tarde!

No valor da área do hexágono regular não figurava a raiz quadrada de três...

Marcosd escreveu:Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior:
Sabendo que a área deste hexágono é de 216?3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a:

a)8 b)12 c)24 d)36


Marcos, o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. Sabendo disso, podemos encontrar a área do triângulo e multiplicar o valor encontrado por 6.

Consideremos que o lado do triângulo seja "l" e a altura "h". Uma relação entre essas variáveis é obtida aplicando o Teorema de Pitágoras, veja:

l² = h² + (l/2)²
l² - l²/4 = h²
3l² = 4h²
h = (l?3)/2

Sabendo que a área de um triângulo qualquer é dada por: S = (base x altura)/2. Temos que:

S = (l . h)/2
S = [l . (l?3)/2]/2
S = (l²?3)/4

Multiplicando S por 6 teremos a área do hexágono regular. Daí,

S_{total} = 6 . S
216?3 = 6 . (l²?3)/4
6l²?3 = 864?3
l² = 144
l = 12 cm

Mas, assim como concluímos que o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros tiramos que D = 2l.

Por fim,

D = 2l
D = 2 . 12
D = 24 cm
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: [Geometria Plana] Qual é o comprimento "D" desse hexágon

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 31, 2016 20:26

ah ta...entao S=216.(3)^1/2 e nao 216,3...blza,obrigado caro colega daniel...
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59