[área do triângulo] epcar 2007

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[área do triângulo] epcar 2007

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[área do triângulo] epcar 2007

Mensagempor Ederson_ederson » Ter Jul 07, 2015 11:13

Em um triângulo ABC, M e N são pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. Duas retas paralelas passam por M e N e cortam o lado BC em Q e P, respectivamente. Se S é a área do triângulo ABC, então a soma das áreas dos triângulos BQM e CPN é igual a

a) s/2
b) 3/4 s
c) s/3
d) s/4

eu desenhei o triângulo, sei as fórmulas da área do triângulo, mas não consegui saber por onde começo, pois não tem nenhuma informação.

Na verdade, de forma bem simples eu pensei em dividir o triângulo em triângulos retângulos (como BQM) como fiz no anexo, mas não sei se pode fazer o que fiz. A resposta deu 2/8 = 1/4.

Obs.: não consegui anexar meu desenho.

Obrigado!!!
Ederson_ederson
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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