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Angulos na Circunferencia

Angulos na Circunferencia

Mensagempor vyhonda » Seg Mar 29, 2010 11:12

Pessoal, estou com duvida nesse exercicio,como axar o valor de alfa.

Caiu na Mackenzie de 2001 -

27. (Mackenzie 2001)

Imagem
O ângulo alfa da figura mede:
a) 60°
b) 55°
c) 50°
d) 45°
e) 40°
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Re: Angulos na Circunferencia

Mensagempor Elcioschin » Seg Mar 29, 2010 16:32

O enunciado não esclarece, mas estou supondo que o ângulo inferior esquerdo vale 90º

Logo o ângulo superior (externo ao círculo) vale 40º

Finalmente alfa + 40º = 90º ----> alfa = 50º
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RESOLVIDO: Angulos na Circunferencia

Mensagempor vyhonda » Qua Mar 31, 2010 13:18

Havia me esquecido de uma propriedade.

Os ANGULOS OPOSTO DE TODO QUADRILÁTERO INSCRITO EM UMA CIRCUNFERENCIA , somam 180º.

Portanto o angulo 50º + o angulo adjacente ao alfa = 180º. Nesse caso alfa vale 50º.

A resposta de Elcioschin (obrigado pela ajuda), não está incorreto mas não se pode afirmar que havia angulos RETOS, pois o enunciado não havia dito.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}