por Dan » Qua Mar 17, 2010 11:29
Oi gente!
Consegui obter uma explicação satisfatória da propriedade invariante.
Não precisa ir muito longe, na própria geometria euclidiana há casos em que podemos entender essa propriedade.
Imaginem um quadrado de aresta 8 cm. A área é 64 cm² e o perímetro é 32 cm. Há 4 ângulos retos.
Agora, imaginem um quadrado de aresta 3 cm. A área é 9 cm² e o perímetro 12 cm. Porém, há uma propriedade comum com o quadrado de aresta 8 cm, e com todos os outros quadrados: 4 ângulos retos.
Ou seja, o ângulo é uma propriedade invariante porque mesmo que uma figura seja reduzida, aumentada (proporcionalmente) ou que seja feita uma isomeria, etc, os ângulos não alteram.
Podemos imaginar também um triângulo escaleno de lados x, y e z. Se ampliarmos ou reduzirmos proporcionalmente este triângulo e ele passar a ter medidas de lados x', y' e z', o perímetro e a área também mudam. Porém, os ângulos continuam os mesmos.
Tem uma outra explicação, que eu não considero tão satisfatória, mas "adveio" da boca de uma professora de geometria: "não importa o tamanho do segmento de reta, ou o ponto que se mede (o ângulo) entre esses segmentos. O ângulo sempre será o mesmo...".
Eu ainda prefiro a explicação anterior, de que mesmo alterando área e perímetro, os ângulos permanecem os mesmos.
Abraços.