• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Numeros complexos e geometria!

Numeros complexos e geometria!

Mensagempor Estela » Dom Mar 16, 2008 01:57

Assim o problema:
Um hexagono regular esta inscrito numa circunferencia de equação x²+y²=4 e um de seus vertices e o afixo de z=2i determine seus outros 5 vertices.
Eu pensei q cara aresta do hexagono valesse 4. Dai tentei aplicar o "4" na formula da distancia usando o vertice q conheço (0,2) e outro desconhecido (x,y)
Mas não regula com a resposta do exercicio e estou desesperada porque tnho um trabalho sobre isso!
Obrigada
Estela
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Dom Mar 16, 2008 01:49
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Numeros complexos e geometria!

Mensagempor fabiosousa » Dom Mar 16, 2008 03:27

Olá Estela, seja bem-vinda!

Sobre o que você pensou, considere o seguinte:
A equação da circunferência nos diz que o raio é 2.
E se a aresta do hexágono regular medisse 4, ele não caberia inscrito na circunferência de raio 2.

Estes passos ajudarão você a entender a solução:

Encontre o ângulo central do polígono regular, neste caso, um hexágono.
Sendo \alpha este ângulo, em radianos você pode encontrá-lo assim:
\alpha = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}

Ou, em graus:
\alpha = \frac{360^o}{6} = 60^o

Ou seja, como o raio da circunferência é 2, o primeiro argumento é que podemos dividir o hexágono em seis triângulos isósceles.
Mas, como \alpha = 60^o e a soma dos ângulos internos de todo triângulo é 180^o, segue que os demais ângulos internos também são 60^o, logo, cada triângulo é equilátero.

Após você desenhar ou pensar na figura, perceberá que então basta encontrar as distâncias h e c, pois assim terá as coordenadas do ponto V que é um vértice.
hexagono_regular.jpg
hexagono_regular.jpg (24.96 KiB) Exibido 3597 vezes


Você deverá encontrar que V = \left( \sqrt{3},1 \right).
Para calcular h, considere que é a altura do triângulo equilátero de lado 2.

E c, você pode obter por Pitágoras, ou simplesmente por simetria, pois a medida c é metade do lado do triângulo.



Enfim, após obter V acima, por simetria (reflexão nos eixos) você obtém os demais vértices do hexágono.

São todos eles, no sentido anti-horário:
\left( \sqrt{3},1 \right)

\left( 0,2 \right)

\left( -\sqrt{3},1 \right)

\left( -\sqrt{3},-1 \right)

\left( 0,-2 \right)

\left( \sqrt{3},-1 \right)


Espero ter ajudado!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
fabiosousa
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 883
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Numeros complexos e geometria!

Mensagempor Estela » Dom Mar 16, 2008 20:11

Muitissimo obrigada Professor Fábio!
Agradeço imensamente a atenção!
Consegui compreender muito bem o exercício!
Obrigada mais uma vez!
Estela
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Dom Mar 16, 2008 01:49
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Plana

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59