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Geometria

Geometria

Mensagempor Karina » Ter Fev 09, 2010 23:42

Não consigo resolver esta questão, já tentei de diversas maneiras

Dois terrenos retangulares são semelhantes e a razão entre seus lados é 2/5.
Se o terreno maior tem 50 m de frente e seu contorno (perímetro) mede 400m, qual as dimensões do terreno?

a base mede 3x + 1 e a altura 2x + 1

encontrei como resposta 50m por 60m mas no gabarito diz que
é 20m por 60m não consigo encontrar onde eu errei
Desde já agradeço
Karina
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Re: Geometria

Mensagempor MarceloFantini » Qua Fev 10, 2010 18:33

Boa tarde Karina.

No terreno maior, um dos lados vale 50m e o perímetro vale 400m. Portanto, obtemos duas equações:

a=50m

2a+2b=400m

Resolvendo, encontramos que:

b=150m

Agora, precisamos encontrar os lados do terreno menor usando a proporção:

c = \frac{2}{5} \times a

d = \frac{2}{5} \times b

Logo:

c = \frac{2}{5} \times 50

c = 20m

d = \frac{2}{5} \times 150

d = 60m

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Re: Geometria

Mensagempor Karina » Qua Fev 10, 2010 18:40

Obrigado
não sei como não pensei nisso :)
Karina
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.