Semelhança de Triângulo

por **AnaSaldanha** » Seg Fev 02, 2015 17:18

Olá,

Tenho dificuldades em resolver o problema abaixo:

Considere um triângulo ABC, em que AB = AC = 5 cm e BC = 7 cm. Sobre o lado BC tomamos um ponto D tal que BD = 3 cm e pelo ponto D traçamos DE e DF respectivamente paralelos a AC e AB, com E em AB e F em AC. Calcule o perímetro de AEDF.

O máximo que eu consigo fazer é o desenho e notar que é um triângulo isósceles. Vejam o desenho em anexo.

Essa questão foi retirada do livro "Fundamentos de matemática elementar - Geometria a Plana" 7ª Edição, 1997.

por **DanielFerreira** » Sáb Fev 21, 2015 14:20

Olá Ana, boa tarde!

Considere,

AE = x
EB = 5 - x

AF = y
FC = 5 - y

Repare que, AE + EB = AB <=> x + (5 - x) = 5 <=> x - x + 5 = 5 <=> 5 = 5.

Apliquemos o Teorema de Tales,

$\\ \frac{5 - x}{5} = \frac{3}{7} \\\\ 15 = 35 - 7x \\\\ \boxed{x = \frac{20}{7}}$

E,

$\\ \frac{5 - y}{5} = \frac{4}{7} \\\\ 20 = 35 - 7y \\\\ \boxed{y = \frac{15}{7}}$

De acordo com o enunciado, AB // DF e AC // DE. Isto posto, conclui-se que AE = DF e AF = DE.

Por fim,

$\\ 2p = AE + ED + DF + FA \\\\ 2p = x + y + x + y \\\\ 2p = 2(x + y) \\\\ 2p = 2 \cdot (\frac{20}{7} + \frac{15}{7}) \\\\ \boxed{\boxed{2p = 10 \, \text{cm}}}$

Espero ter ajudado. E, bons estudos!!

Semelhança de Triângulo

Semelhança de Triângulo

Semelhança de Triângulo

Re: Semelhança de Triângulo

Quem está online