[Geometria plana]

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Mensagempor Debora Bruna » Ter Dez 16, 2014 19:17

Olá pessoal, estou revisando meus estudos em geometria começando do zero, e em algumas resoluções de questões, me deparei com esta. Na figura abaixo, r//s. Mostre que a + b = x + y. Bom, não é uma questão difícil, mas não sei como dar a resposta. Por exemplo, eu já identifiquei todos os ângulos correspondentes, alternos internos e externos etc. Percebi que os ângulos a,b e x,y são colaterais externos, e sendo assim a soma é 180°. Mas acredito que a resolução vai muito além do que só dizer que eles são iguais devidamente por terem as mesmas propriedades. Conto com a genialidade de vocês para me ajudar. Desde já agradeço pela atenção.
Observação: A imagem segue em anexo.
Anexos
gnb.png
Figura solicitada pelo exercício
gnb.png (1.7 KiB) Exibido 2063 vezes
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Re: [Geometria plana]

Mensagempor Molina » Qua Dez 17, 2014 14:06

Boa tarde, Debora.

A solução é por este caminho que você informou. Basta mostrar que os ângulos colaterais externos são suplementares. E de ambos os lados são iguais a 180º, ou seja, a soma é congruente.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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