Geometria plana

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Geometria plana

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Mensagempor Rayanne07 » Qua Jan 13, 2010 17:40

Qual a razão entre o comprimento das circunferencias circunscritas e inscritas a um quadrado?

Ja penei pra resolver só q naum sei como por favor alguem me explica como eu faço!
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Re: Geometria plana

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jan 13, 2010 20:03

Boa noite Rayanne!

Pense nos significados das palavras "circunscrita" e "inscrita". Circunscrita quer dizer que está fora, enquanto inscrita quer dizer que está dentro. Fiz uma figura para esclarecer:
Imagem

Depois pense como você pode relacionar os raios das circunferências com o lado do quadrado, e faça a razão entre os comprimentos.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Geometria plana

Mensagempor Arcanjuxos » Sex Jan 15, 2010 02:29

Bom, para a circunferencia inscrita adotaremos r , e para circunscrita R.
O comprimento de uma circunferencia é dada pela formula ; C = 2piR
Usando o desenho que Fantini fez ajudará =)
Adotando L como o comprimento do lado do quadrado, temos que;
2r= L pois o diametro da circunferencia é de mesmo comprimento de r.
logo, r=L/2 e C=2piL/2 => piL
E a da circunferencia circunscrita será a diagonal do quadrado Lraiz2=2R logo, R=Lraiz2/2 e o comprimento será C = piLraiz2.
Logo, a razão entre a circunferencia circunscrita e inscrita será igual a raiz de 2.
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Re: Geometria plana

Mensagempor Rayanne07 » Sex Jan 15, 2010 10:46

Muito muito obrigada msm!!! Aos dois!
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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