Geometria Plana Comprimento da dobra em um Retângulo

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Geometria Plana Comprimento da dobra em um Retângulo

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Geometria Plana Comprimento da dobra em um Retângulo

Mensagempor Lana Brasil » Sex Out 17, 2014 10:34

Olá. Não consegui resolver esse exercício. tudo que pensei não consegui terminar.

Tentei usar semelhança de todas as formas mas não deu certo. Não consegui pensar em mais nada para resolver.
Não tenho o gabarito.
Podem me ajudar , por favor?
Uma folha de papel retangular é dobrada conforme mostra a figura a seguir. Determine o comprimento da dobra indicada.
Desde já agradeço.
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Lana Brasil
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Re: Geometria Plana Comprimento da dobra em um Retângulo

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 18, 2014 14:29

considerando q. a figura e um retangulo,entao todos os angulos internos sao retos...os dois triangulos externos sao iguais...o triangulo central eh equilatero,conclui-se facilmente por congruencia e semelhança...entao:
{A}_{t}={A}_{e}+2.{A}_{tr}={D}^{2}.((\sqrt[2]{3}/2))+(4.(8-D)/2),{A}_{t}=32\Rightarrowresolvendo teremos D=8.(\sqrt[2]{3}/3)...costumo errar em contas,mas o racicionio e esse...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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