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Mensagempor anapaulausp » Seg Jan 11, 2010 17:14

Por Favor ajudem-me, estou estudando para um concurso, mais não consegui, resolver esta questão.

Um triângulo tem por lados os mesmos de um quadrado cuja diagonal é 3?2 cm. A área desse
triângulo, em cm², vale...

Se puderem fazer passo a passo, para que eu possa entender, ficaria muito grata.
anapaulausp
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Re: Geometria

Mensagempor Molina » Seg Jan 11, 2010 21:35

Boa noite, Ana Paula.

Você conseguiu entender o que o problema diz? Fiz um desenho para visualizar melhor:
figuras.JPG


Ele quer dizer que os lados dessas duas figuras são iguais e que a digonal (em vermelho) vale 3 \sqrt{2} cm.

A fórmula da diagonal de um quadrado é dada por D=\ell\sqrt{2}.

Então substituindo (em D) o valor da diagonal que é dado no enunciado, você vai descobrir \ell e esse é o valor do lado do quadrado, consequentemente o valor do lado do triângulo também.

Sabendo o lado do triângulo você precisa descobrir a área do mesmo. Utilize a fórmula A=\frac{B*h}{2}, onde B é a base do triângulo (ou seja, é \ell}; e h é a altura do triângulo, que é dado por h=\frac{\ell\sqrt{3}}{2}

Tente aí e informe se tiver alguma dúvida.

Bom estudo, :y:
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Re: Geometria

Mensagempor anapaulausp » Ter Jan 12, 2010 11:43

Valeu!!!

Finalmente consegui resolver o problema.
um pouco complicado, mais deu certo.

Resposta: 4,5

Obrigada
anapaulausp
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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