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Exercício trapézio

Exercício trapézio

Mensagempor alunosiqueira » Dom Jun 15, 2014 15:23

Boa tarde! Poderiam me ajudar a resolver este exercício?

ABCD é um trapézio. Os lados não paralelos AD e BC e a base menor AB são congruentes entre si. A diagonal BD é congruente à base maior CD. Calcule a medida do ângulo BCD.

Desde de já muito obrigado!!
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Re: Exercício trapézio

Mensagempor e8group » Dom Jun 15, 2014 18:04

Dicas :

Note que os triângulos ABD e BCD são isósceles , logo os ângulos opostos ao lados de mesma medida são congruentes . Deixe \alpha = \hat{C} e A\hat{B}D = \beta .

Note que as retas que contém as bases do trapézio são paralelas e estas retas são cortadas por outra transversal ; logo B\hat{D}C \equiv  A\hat{B}D = \beta . Mas sabemos que a soma do ângulos internos de qualquer triângulo vale dois ângulos retos , assim

\beta + \alpha + \alpha  = 180^{\circ} . Mas , \hat{C} é congruente a \hat{D} = 2 \beta .Com isso , \alpha = 2\beta .

Basta resolver o sistema de 2 eq.
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Re: Exercício trapézio

Mensagempor alunosiqueira » Dom Jun 22, 2014 22:00

Boa noite!! Desculpa a demora!! muito obrigado pela ajuda!!!
Cheguei nos resultados :

um ângulo de 36º e os outros dois 72º!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.