Calcular um terceiro lado do triângulo com apenas dois lados

por **Sohrab** » Dom Jun 15, 2014 02:55

Amigos, estou com dificuldade em um problema que me parecia ser deveras simples.

Preciso calcular o terceiro lado de um triângulo, para encontrar seus ângulos internos que serão usados na decomposição vetorial de forças em um problema mecânico.

Desenhei o diagrama das medidas conhecidas e o valor que preciso (o x em vermelho).

Tentei por mais de uma hora e não consegui nada.. Alguém pode me dar uma força?

Imagem

Obrigado!

por **e8group** » Dom Jun 15, 2014 13:18

Como nem tudo que se vê é o que parece ser , faço uma pergunta : O diagrama representa um trapézio ?

Se sim ! Segue uma dica .

Considere o ABC o triangulo isósceles com

e

congruentes e base

e

o triângulo de lados medindo $\overline{AC} = x , \overline{AD} = 3 , \overline{AD} Tome como verdade ( ou prove ) que [tex] \overline{AM}$ é a altura do trapézio . Em seguida , tome

a interseção da reta que contém a base maior do trapézio com à reta que passa por

e é paralela a reta que contém

. Aceite (ou mostre) que

e

são congruentes e por conseguinte $\overline{AM} = \overline{CP}$ ,segue-se que

$\overline{PD} = 1$ (Pq ?) .Como o triângulo PCD é T. retângulo , então pelo Teo. de Pitágoras ,

$\overline{CD}^2 = \overline{PD}^2 + \overline{CP}^2$ o que implica que $\overline{AM} = \sqrt{3}$ . Em seguida aplicando o Teo. de Pitágoras em AMB