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Calcular um terceiro lado do triângulo com apenas dois lados

Calcular um terceiro lado do triângulo com apenas dois lados

Mensagempor Sohrab » Dom Jun 15, 2014 02:55

Amigos, estou com dificuldade em um problema que me parecia ser deveras simples.

Preciso calcular o terceiro lado de um triângulo, para encontrar seus ângulos internos que serão usados na decomposição vetorial de forças em um problema mecânico.

Desenhei o diagrama das medidas conhecidas e o valor que preciso (o x em vermelho).

Tentei por mais de uma hora e não consegui nada.. Alguém pode me dar uma força?

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Obrigado!
Sohrab
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Re: Calcular um terceiro lado do triângulo com apenas dois l

Mensagempor e8group » Dom Jun 15, 2014 13:18

Como nem tudo que se vê é o que parece ser , faço uma pergunta : O diagrama representa um trapézio ?

Se sim ! Segue uma dica .

Considere o ABC o triangulo isósceles com AB e AC congruentes e base BC e ACD o triângulo de lados medindo \overline{AC} = x ,  \overline{AD} = 3 , \overline{AD}

 Tome como verdade ( ou prove ) que [tex] \overline{AM} é a altura do trapézio . Em seguida , tome P a interseção da reta que contém a base maior do trapézio com à reta que passa por C e é paralela a reta que contém AM . Aceite (ou mostre) que AM e CP são congruentes e por conseguinte \overline{AM} = \overline{CP} ,segue-se que

\overline{PD} = 1(Pq ?) .Como o triângulo PCD é T. retângulo , então pelo Teo. de Pitágoras ,

\overline{CD}^2 = \overline{PD}^2  + \overline{CP}^2 o que implica que \overline{AM} = \sqrt{3} . Em seguida aplicando o Teo. de Pitágoras em AMB obterá x .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.