[Área do triângulo] e suas especificações só com trapézio

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[Área do triângulo] e suas especificações só com trapézio

Mensagempor biamelo » Qui Mai 29, 2014 17:24

Pessoal, preciso muito de ajuda nessa questão. Estou estudando pro vestibular sozinha e tem horas em que é mais complicado, tipo agora rs.
Agradeço desde já a ajuda de vocês.

Se recortarmos dois triângulos de um retângulo, como indicado na figura, forma-se um trapézio cuja
área é igual a 30cm².

Sabe-se que a base maior deste trapézio mede o dobro da base menor. Nessas condições, podemos
concluir que a soma das áreas dos dois triângulos recortados é igual a:
a) 10 cm2
.
b) 12 cm2
.
c) 15 cm2
.
d) 18 cm2.
e) 20 cm2
.
Anexos
trapézio.jpg
figura do trapézio
trapézio.jpg (14.71 KiB) Exibido 1047 vezes
biamelo
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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