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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Pessoa Estranha » Dom Set 01, 2013 14:50
Olá.... Gostaria de saber se a resolução deste exercício está boa ou se haveria a necessidade de melhorá-la. Obrigada!
Sejam A, B e C pontos dois a dois distintos. Mostre que AB + BC >/= AC, e que AB + BC = AC se , e somente se, B está no segmento AC.Primeiro, mostremos que AB + BC >/= AC. De imediato, pela Desigualdade Triangular, vem que AB + BC > AC se A, B e C não são colineares; caso contrário, temos as seguintes possibilidades, conforme as posições dos pontos em questão:
1 - AB + BC = AC , quando A - B - C;
2 - AB + BC > AC, quando B - A - C;
3 - AB + BC > AC, quando A - C - B;
Logo, concluímos que AB + BC >/= AC. Agora, mostremos a bicondicional: AB + BC = AC
B está no segmento AC. Note que, de imediato, por 1, a "ida" já está satisfeita. Para concluir, mostremos a "volta". Também é de imediato pois, por 2 e 3, podemos concluir que, satisfeita a hipótese, A - B - C, então a tese é confirmada. Observe que 2 e 3 contradizem a hipótese de que B está no segmento AC.
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Pessoa Estranha
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por daniela1994 » Ter Mar 13, 2012 15:47
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por Pessoa Estranha » Dom Set 01, 2013 22:51
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Geometria Plana
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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