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[Geometria Euclidiana Plana]

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Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Set 01, 2013 14:50

Olá.... Gostaria de saber se a resolução deste exercício está boa ou se haveria a necessidade de melhorá-la. Obrigada!

Sejam A, B e C pontos dois a dois distintos. Mostre que AB + BC >/= AC, e que AB + BC = AC se , e somente se, B está no segmento AC.

Primeiro, mostremos que AB + BC >/= AC. De imediato, pela Desigualdade Triangular, vem que AB + BC > AC se A, B e C não são colineares; caso contrário, temos as seguintes possibilidades, conforme as posições dos pontos em questão:
1 - AB + BC = AC , quando A - B - C;
2 - AB + BC > AC, quando B - A - C;
3 - AB + BC > AC, quando A - C - B;
Logo, concluímos que AB + BC >/= AC. Agora, mostremos a bicondicional: AB + BC = AC \Leftrightarrow B está no segmento AC. Note que, de imediato, por 1, a "ida" já está satisfeita. Para concluir, mostremos a "volta". Também é de imediato pois, por 2 e 3, podemos concluir que, satisfeita a hipótese, A - B - C, então a tese é confirmada. Observe que 2 e 3 contradizem a hipótese de que B está no segmento AC.
Pessoa Estranha
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?