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[Geometria Euclidiana Plana]

[Geometria Euclidiana Plana]

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Ago 07, 2013 18:29

Gostaria que me ajudassem a concluir esta demonstração.

Mostre que o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo equidista dos três vértices do triângulo.

Seja ABC um triângulo retângulo em B. Mostremos que o ponto médio da hipotenusa equidista dos três vértices. Tome M o ponto médio da hipotenusa AC. Precisamos concluir que AM = MC = MB. Num primeiro momento, já podemos concluir que AM = MC, pois M é o ponto médio. Agora, seja BM a distância de M até o vértice B. (Bem, a partir daqui, não consegui concluir o exercício. Tentei trabalhar com um ponto M´ (M linha) tal que BM´ correspondia à altura do triângulo relativa à hipotenusa. Mas, não consegui chegar em algum resultado).

Obrigada.
Pessoa Estranha
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Re: [Geometria Euclidiana Plana]

Mensagempor MateusL » Qui Ago 08, 2013 02:07

Trace, por M, uma reta r paralela a BC.
Seja N o ponto de intersecção de r e de AB. ANM e ABC são semelhantes, de tal forma que AB=2 AN e também AB=AN+NB, de onde se conclui que AN=NB

A distância de M a A é igual a \sqrt{AN^2+NM^2}. A distância de M a B será \sqrt{NB^2+NM^2}.
Como AN=NB, teremos que essas duas distâncias são iguais.

Abraço!
MateusL
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.