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por emsbp » Sáb Abr 06, 2013 16:34
Boa tarde. É dado a equação do plano
e o ponto P(-1;2;1). O exercício pede que determinemos as coordenadas do ponto T, pertencente ao plano
, e que está mais próximo do ponto P.
Sei que a distância mais próxima do ponto P terá de ser na perpendicular em relação a T. Comecei por pensar em formar o vetor TP, sendo T(x,y,z), mas a partir daí não estou a conseguir resolver.
Peço ajuda.
Obrigado!
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emsbp
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por temujin » Sáb Abr 06, 2013 17:55
Boa tarde.
Este vetor TP que vc tomou pode sempre ser decomposto em uma soma de 2 vetores: um paralelo ao vetor normal ao plano (que é a projeção ortogonal de TP sobre N) e outro paralelo ao próprio plano. A distância de P ao plano será, então, igual à norma da projeção ortogonal e é dada por:
Acho que com isto vc consegue prosseguir, certo?
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temujin
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por Russman » Sáb Abr 06, 2013 18:42
O seu pensamento está correto.
Primeiro, você constrói o vetor
usando
e
.
.
Agora, como você disse, esse vetor deve ser perpendicular a qualquer vetor pertencente ao plano. Isto é, o vetor
tem de ser paralelo ao vetor normal ao plano que é obtido pelos coeficientes da equação do plano.
.
Ou seja, o produto vetorial
tem de ser nulo e , consequentemente, o vetor
é um múltiplo do próprio vetor normal. Mas não qualquer múltiplo. Note que o módulo de
é exatamente a distância(definida perpendicularmente ao plano) entre o plano e o ponto P. Sabemos que esta é dada por
que pode ser calculada uma vez que conhecemos o ponto P. Vou chamar essa distância de
.
Portanto,
e, assim,
de onde
Agora basta você isolar as coordenadas de T.
(:
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por emsbp » Dom Abr 07, 2013 16:37
Boa tarde.
Muito obrigado. Já percebi.
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emsbp
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Geometria Espacial
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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