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Medianas

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Medianas

por Mandu » Dom Out 24, 2010 20:32

Como provar que a soma das medianas é menor que o perímetro e maior que o semiperímetro?

Mandu: Novo Usuário; Mensagens: 9; Registrado em: Seg Set 20, 2010 14:15; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: cursando

Re: Medianas

por Adriano Tavares » Sáb Dez 31, 2011 17:04

Olá,Mandu.

: Medianas; Congruência de triângulos.png (4.29 KiB) Exibido 3660 vezes

Como vale para qualquer triângulo, vamos considerar o triângulo equilátero, pois os pontos notáveis coincidem.

Note que as alturas do triângulo são também medianas.

AB=AC=BC=2l

AB=AC=BC=2l

AM_1=BM_2=CM_3=M

$S_m=3M \Rightarrow S_m=3.\frac{2\sqrt{3}l}{2} \Rightarrow S_m=3\sqrt{3}l$

--> perímetro

2p=6l

2p=6l

Sendo $6>3\sqrt{3}$ conclui-se que 6l>S_m

6l>S_m

b)

--> semi-perímetro

p=3l

p=3l

Sendo $p< 3\sqrt{3}$ tem-se que S_m>p

S_m>p

Adriano Tavares: Usuário Ativo; Mensagens: 19; Registrado em: Seg Mar 07, 2011 16:03; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Tecnólogo em automação industrial; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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