AREAS DE FIGURAS

por **JOHNY** » Qui Set 02, 2010 18:17

CONSIDERE UM RETANGULO INSCRITO EM UM LOSANGO. SE AS DIAGONAIS DO LOSANGO MEDEM, RESPECTIVAMENTE, 8 CM E 12 CM E A AREA DO RETANGULO É 24 CM QUADRADOS, ENTAO O PERIMETRO DESSE RETANGULO É????????

por **Douglasm** » Qui Set 02, 2010 18:48

Bom, vamos começar chamando o lado maior de "a" e o lado menor de "b". Podemos encontrar duas relações entre essas incógnitas:

$a.b = 24 \;$ (área do retângulo)

$\frac{(12-a)}{12} = \frac{b}{8}\;$ (proporção no losango)

Resolvendo esse sistema encontramos a equação:

$3b^2 - 24b + 48 = 0 \;\therefore\; 3(b - 4)^2 = 0$

Concluímos que b = 4 cm e, conseqüentemente, a = 6 cm. O perímetro é:

2p = 2a + 2b = 20 cm

Até a próxima.

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