Demonstração envolvendo bissetrizes e reta perpendicular

[Balanar]

Provar que uma reta perpendicular à bissetriz de um ângulo, traçada pelo vértice, forma ângulos iguais com os lados do ângulo.
Gostaria de confirmar minha resolução:
M e a bissetriz do ângulo AÔB
c+a/2=90 graus então c=90 –a/2 (0)
d+a/2=90 graus então d=90 –a/2 (1)
De (1) e (0) concluímos que c=d, logo uma reta perpendicular a bissetriz de um ângulo traçada pelo vértice forma ângulos iguais com os lados do ângulo.