por Lucio Martins » Qua Mai 05, 2010 21:05
A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura esta medindo 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra de um poste mede 2 m. Se , algum tempo depois , a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir quantos:
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por Molina » Qui Mai 06, 2010 00:26
Lucio Martins escreveu:A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura esta medindo 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra de um poste mede 2 m. Se , algum tempo depois , a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir quantos:
Boa noite.
Vou te passar como eu faria e você tenta fazer (usando meu método ou pensando de alguma forma que você entenda melhor):
Isso nada mais é do que uma simples razão.
Se você pegar a altura da pessoa e dividir pelo tamanho da sombra da pessoa é igual a pegar o tamanho do poste e dividir pelo tamanho da sombra do poste. Perceba que o tamanho do poste nós não temos, então temos que achar ele inicialmente. Matematicamente falando, ficaria:

Multiplicando cruzado você descobre o valor de x. Mas não é isso que o problema quer. Você terá que montar uma nova razão, só que desta ver ao invés de usar 2 como tamanho da sombra, usará 1,5 e ao invés do 60, usará
y, pois é o que queremos descobrir (tamanho da sombra da pessoa agora).
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por cristina » Qui Nov 19, 2009 07:05
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Qui Nov 19, 2009 07:05
Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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