[Triângulos] Pontos Notáveis

por **Lais-Lima** » Sáb Set 13, 2014 13:08

Na figura seguinte, sabe-se que AB = AD e que o ângulo ABC menos o ângulo ACB é 30°. Então o ângulo CBD é igual a:

Comecei o exercício tentando nomear os ângulos.
ABD = $\alpha$
ADB = $\alpha$
BAD = $\beta$
CDB = $\alpha$ + $\beta$
CBD = $\theta$
BCD = $\gamma$

À partir daí estou tentando encontrar igualdades, mas não consigo resolver até o final. Por exemplo:

2 $\alpha$ + $\beta$ = 180°
$\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ + $\theta$ = 180°
$\alpha$ + $\theta$ - $\gamma$ = 30°

Alguém pode me ajudar?

por **Pessoa Estranha** » Dom Set 14, 2014 23:13

Olá!

Note que:

$2\alpha + \beta = 180 \rightarrow \beta = 180 -2\alpha$

Substituindo na segunda igualdade:

$-\alpha + \gamma + \theta = 0$

Daí, na terceira igualdade:

$\gamma + \theta = \alpha \rightarrow \gamma + \theta + \theta - \gamma = 30 \rightarrow 2\theta = 30 \rightarrow \theta = 15$

É este o resultado?

Entendeu?