UCB 2013

[Phaniemor]

Na figura, podem-se observar três estágios de construção de
um fractal: os estágios 0, 1 e 2. O processo de elaboração do
fractal em questão inicia-se com um quadrado (estágio 0), do
qual é retirado um quadrado central cujo lado tem medida
igual à terça parte da medida do lado do quadrado original
(estágio 1). A partir do estágio 2, a região restante do
quadrado original é dividida em quadrados pelas retas
suportes dos lados do quadrado retirado e sobre essas
regiões repete-se o processo adotado para os estágios 0 e 1.
Em relação a essa figura, à sua área e ao fractal gerado,
julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros
e (F) para os falsos.
0.( ) A área do quadrado retirado no estágio 1 equivale a
um terço da área do quadrado original.
1.( ) As somas das áreas dos quadrados
sucessivamente retirados, a cada estágio, formam
uma progressão geométrica crescente.
2.( ) No terceiro estágio, a área total removida do
quadrado original é menor que seus 10%.
3.( ) No segundo estágio, são removidos oito quadrados
do quadrado original.
4.( ) Se o processo de criação do fractal descrito for
repetido infinitamente, a área total retirada do
quadrado original será igual a seus 50%.