Geometria plana (UFF)

por **alex_08** » Seg Abr 08, 2013 11:14

Bom Dia, Pessoal pode me ajudar com essa questão?

1) Encontre os ângulos de um quadrilátero sabendo que as suas medidas sexagesimais estão em progressão geometrica e que o quarto ângulo vale nove vezes o segundo.

por **young_jedi** » Seg Abr 08, 2013 18:40

vamos supor que o angulo menor mede x e que a razão da progressão geometrica é r

portanto os anbulos são

x,rx,r^2x,r^3x

como o quarto angulo mede 9 veze os segundo temos

9rx=r^3.x

$r=\pm3$

como todos os angulos são positivos então o valor negativo não convem portanto r=3
sabendo que a soma dos angulos de um quadrilatero é 360 temos que

x+3x+9x+27x=360