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Geometria plana pontos notáveis

Geometria plana pontos notáveis

Mensagempor matematicodabaixada » Dom Mar 17, 2013 05:41

Não sei especificamente de onde esta questão é , porém acredito que seja de alguma olímpiada

A distância do circuncentro ao baricentro de um triângulo cujas três alturas medem: 0,333.....cm , 0,2 cm e 0,25 cm é expressa pelo número racional : m/n , com m e n sendo números naturais primo entre si. A quantidade de quadrados cujos lados são expressos por números que dividem o número(m+n) é:

a) zero
b) um
c) dois
d) três
e) quatro

Sinceramente eu não entendi como vou encontrar esta distância do circuncentro ao baricentro. Por favor me ajudem!!!!!
matematicodabaixada
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.