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É URGENTEE! SOBRE CILINDROS!

É URGENTEE! SOBRE CILINDROS!

Mensagempor Bianca » Ter Set 08, 2009 13:37

Quero saber se esta questão está correta, segue enunciado e minha tentativa:

Uma lata de óleo tem 8 cm de diâmetro da base e 19 cm de altura. Qtos cm² de material deve ser utilizado para fabricar a lata de óleo? Qual o volume dessa lata?

R.: Al=2piRH Ab=2pi.r²
Al=2pi.4.19 Ab=2pi.4²
Al=2pi.76 Ab=2pi.16
Al=477,28 cm² Ab=100,48 cm²

577,76 cm² é o material q deve ser utilizado para fabricação.

V=Ab.h
V=100,48.19
V=1909,12 cm³

O volume da lata é 1909,12 cm³.
Bianca
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Re: É URGENTEE! SOBRE CILINDROS!

Mensagempor Molina » Ter Set 08, 2009 19:03

Bianca escreveu:Quero saber se esta questão está correta, segue enunciado e minha tentativa:

Uma lata de óleo tem 8 cm de diâmetro da base e 19 cm de altura. Qtos cm² de material deve ser utilizado para fabricar a lata de óleo? Qual o volume dessa lata?

R.: Al=2piRH Ab=2pi.r²
Al=2pi.4.19 Ab=2pi.4²
Al=2pi.76 Ab=2pi.16
Al=477,28 cm² Ab=100,48 cm²

577,76 cm² é o material q deve ser utilizado para fabricação.

V=Ab.h
V=100,48.19
V=1909,12 cm³

O volume da lata é 1909,12 cm³.


Boa tarde, Bianca.

Você calculou tudo certo.
Só esqueceu de uma coisa; uma lata de óleo é formada por uma área lateral e duas áreas da base (considerando que a base são as tampas da lata).
Então, a área total ficaria: {A}_{t}={A}_{L}+2{A}_{b}

Entendido?

Bom estudo, :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}