Mediana de um triângulo

por **iclilima** » Seg Jul 02, 2012 11:57

Mostre que a soma das medidas das três medianas de um triângulo é menor que o perímetro desses triângulo.

por **Renato_RJ** » Seg Jul 02, 2012 14:56

Boa tarde...

Acho que aqui cabe usar o Teorema de Stewart que diz que o valor de uma mediana relativa ao lado a, chamemos de m_a

, é:

$m_a = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}}$

Agora façamos para os outros lados do triângulo, b e c, e teremos:

$m_b = \sqrt{\frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}}$

$m_c = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}}$

Somando as medianas temos:

$\sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}} + \sqrt{\frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}} + \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} < a + b + c$

Agora é só resolver a inequação...

Espero que esteja tudo certinho...

[ ]'s
Renato.

Mediana de um triângulo

Mediana de um triângulo

Mediana de um triângulo

Re: Mediana de um triângulo

Quem está online