alfabeta escreveu:No triângulo ABC da figura abaixo, os segmentos AD e BC são perpendiculares, os ângulos BÂE e EÂC são iguais, as medidas dos segmentos BM e MC são iguais e r é uma reta perpendicular ao segmento BC, passando por M.
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Com base nessas informações, julgue os itens:
01) Os triângulos ABM e AMC têm áreas iguais.
02) O centro da circunferência que circunscreve o triângulo ABC pertence à reta r.
03) a.senbeta = b.sen(alfa), onde a e b indicam as medidas dos segmentos EM e AM, respectivamente.
04) O raio da circunferência que circunscreve o triângulo ABD mede um terço da medida do lado AB.
alfabeta escreveu:Tentativa:
01) verdadeira, pois são divididos pela mediana. Mas como provo isto?
E as outras não sei fazer.
Note que tanto ABM quanto AMC possuem a mesma medida para a altura e a mesma medida para a base.
alfabeta escreveu:02) O centro da circunferência que circunscreve o triângulo ABC pertence à reta r.
Veja a definição de circuncentro:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo#Mediatrizalfabeta escreveu:03) a.senbeta = b.sen(alfa), onde a e b indicam as medidas dos segmentos EM e AM, respectivamente.
Veja a Lei dos Senos:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_senosalfabeta escreveu:04) O raio da circunferência que circunscreve o triângulo ABD mede um terço da medida do lado AB.
Faça uma pesquisa sobre a relação que existe entre a hipotenusa de um triângulo retângulo e o diâmetro da circunferência que circunscreve esse triângulo retângulo.
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)